Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal, dimana matematika ini memiliki peran penting di semua bidang ilmu pengetahuan. matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikolog.
Salah satu cabang dari Ilmu Matematika yang patut di pelajari adalah Integral. Integral adalah lawan dari proses diferensial. Integral terbagi atas beberapa jenis yaitu integral tertentu dan integral tak tentu. Perbedaan antara integral tertentu dan integral tak tentu yaitu jika integral tertentu memiliki batasan-batasan ,integral tak tentu tidak memiliki batasan-batasan.
Pengertian Integral
Integral dapat diartikan sebagai kebalikan dari proses differensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam differensiasi dimana matemetikawan harus berfikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi differensiasi.
Rumus Integral
Berikut ini terdapat beberapa rumus integral, terdiri atas:
-
Rumus Integral Tentu
Integral tertentu adalah integral yang memiliki batas. Jika f suatu fungsi yang didefinsikan pada selang tutup (a,b) maka integral tentu f dari a sampai b dinyatakan oleh :
Jika limit itu ada, dengan f(x) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas, dan 
disebut tanda integral tentu.
Berikut sifat-sifat integral tertentu :
- f (x) dx = 0
- f (x) dx = – f (x) dx
- k dx = k (b – a)
- k f(x) dx = kf (x) dx
- [f (x) ± g (x)] dx =f (x) dx±g (x) dx
- f (x) dx=f (x) dx +f (x) dx; a<b<c
- f (x) dxg (x) dx; jika f (x) dx ≥ g (x) dx
- f (x) dx ≥ 0, jika f (x) ≥ 0
-
Rumus Integral Tak Tentu
Secara umum, integral tak tentu dari f(x) didefinisikan sebagai berikut:
Keterangan :
ʃ = operasi antiturunan atau lambang integral
C = konstanta integrasi
f(x) = fungsi integran, fungsi yang akan dicari anti turunannya
F(x) = fungsi hasil integral
-
Rumus Integral Subtitusi
integral subtitusi pada integral dilakukan apabila satu bentuk integral tidak dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan rumus-rumus dasar integral. Integral bentuk ini terlebih dahulu diubah menjadi bentuk integral yang dapat diselesaikan dengan rumus integral, yaitu dengan cara mensubtitusikan variabel baru, yaitu dengan mensubtitusikan u = f (x).
-
Rumus Integral Parsial
integral parsial digunakan apabila bentuk suatu integral tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus-rumus dasar integral dan dengan cara subtitusi. Menghitung integral parsial didefinisikan sebagai berikut:
Contoh Soal Integral
Berikut ini terdapat beberapa contoh soal integral, terdiri atas:
-
Contoh Soal Integral Tentu
Sifat Penambahan Selang :
Jika f terintegralkan pada suatu selang yang mengandung tiga titik a, b dan c, maka
Sifat Simetri :
-
Contoh Soal Integral Tentu
Fungsi Aljabar :
Fungsi Trigonometri :
-
Contoh Soal Integral Subtitusi
-
Contoh Soal Integral Parsial
Demikianlah pembahasan mengenai Contoh Soal Integral Tentu, Tak Tentu, Substitusi, Parsial dan Rumus semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂
Baca Juga Artikel Lainnya:
