Hukum Kepler 1 2 3 – Konsep, Rumus, Sejarah, Contoh Soal – DosenPendidikan.Com – Karya Kepler sebagian dihasilkan dari data-data hasil pengamatan yang dikumpulkan Ticho Brahe mengenai posisi planet-planet dalam geraknya di luar angkasa. Hukum ini telah dicetuskan Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga Hukum-nya tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara hasil karya Kepler, terdapat tiga penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum Kepler mengenai gerak planet.

Sejarah Hukum Kepler

Baca Cepat tampilkan

Johannes Kepler adalah penemu hukum Kepler, teleskop Kepler, penyusun katalog bintang, serta dijuluki optika modern, bapak astronomi modern, dan penemu Nova (bintang meledak). Johannes Kepler juga merupakan salah satu pendukung teori Copernicus. Tahun 1609, Johannes Kepler merilis penerbitan bukunya yang berjudul New Astronomy. Melalui karyanya yang diakui sebagai buku astronomi modern pertama ini Kepler menulis tentang dua hukum pergerakan planet.

Hukum pertama menegaskan bahwa setiap planet bergerak mengelilingi matahari dalam orbit oval atau ellips dengan matahari pada satu fokus. Hukum kedua menegaskan bahwa planet bergerak lebih cepat ketika bumi berada lebih dekat dengan matahari. Kecepatan planet berbeda begitu rupa bahwa garis yang menghubungkan planet dan matahari selama perputaran, melewati bidang yang sama luasnya dalam jangka waktu yang sama. Ini berarti bahwa planet bergerak lebih cepat ketika berada dekat matahari dan lebih lambat ketika jauh dari matahari. Kepler mempublikasikan kedua hukum pertama pergerakan planet itu tahun 1609 dalam buku berjudul Astronomi Nova. Kepler juga menemukan istilah perihelion (jarak terdekat dengan matahari), aphelion (jarak terjauh dari matahari) dan, vektor jari-jari (jarak dari matahari).

Untuk membantunya dalam pengamatan benda ruang angkasa, Kepler mengembangkan teleskop galileo. Pada tahun 1611, Kepler mengemukakan cara untuk mengembangkan unuk meningkatkan kemampuan teleskop dengan mengguanakan dua lensa cembung. Ia juga menunjukkan bahwa cermin parabolic dapat memfokuskan cahaya datang sejajar. Hal ini ditulis dalam bukunya yang berjudul Dioptrice.

Sedangkan hukum ketiga baru dipublikasikan pada sepuluh tahun kemudian. Hukum ketiga tersebut menyatakan bahwa makin jauh jarak dari sebuah planet dari matahari, makin perlu waktu lama untuk menyelesaikan perputarannya atau kuadrat jalan perputaran planet-planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dengan matahari.

Kepler meninggal dunia pada tahun 1930 di Regensburg, Bavaria Dalam masa “perang tiga puluh tahun” yang mengganasitu, kuburnya diobrak-abrik. Tetapi hukum gerakan planetnya tebukti lebih menjadi kenangan yang lestari dari sekedar sepotong batu nisan. Pada waktu selanjutnya Kepler mengeluarkan hukum ketiga Kepler yang menyatakan bahwa kuadrat periode orbit planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.

Hukum Kepler 1

Bunyi Hukum Kepler I

“The orbit of every planet is an ellipse with the sun at one of two foci” (Suripto, Probo: 1986), artinya: Orbit setiap planet adalah ellips dengan matahari sebagai titik fokus. Fokus itu terletak pada sumbu panjang.

Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.

Perhatikan orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor (sambil lihat gambar di bawah ya).

F₁ dan F₂ adalah titik Fokus. Matahari berada pada F₁ dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F₂. Total jarak dari F₁ ke P dan F₂ ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F₁ dan F₂) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas.

Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.

Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, telah kita pelajari bahwa gaya tarik gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r²), di mana hal ini hanya bisa terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.

Contoh Soal Hukum I Kepler

Komet Halley bergerak sepanjang orbit elips mengitari matahari. Pada perihelion, komet Halley berjarak 8,75 x10⁷ km dari matahari, sedangkan pada aphelion berjarak 5,26 x 10⁹ km dari matahari. Berapakah eksentrisitas dari orbit komet halley

Panduan jawaban :

Panjang sumbu utama sama dengan total jarak komet ke matahari ketika komet berada di perihelion dan aphelion.

Panjang sumbu utama adalah 2a, dengan demikian :

Pada Perihelion, jarak komet Halley dengan matahari diperoleh dari (sambil perhatikan gambar di atas) :

a – ea = a(1-e)

Jarak komet Halley dengan matahari ketika komet Halley berada pada perihelion adalah 8,75 x10⁷ km. Dengan demikian, eksentrisitas komet Halley adalah :

Nilai eksentrisitas komet halley mendekati 1. Ini menunjukkan bahwa orbit halley sangat panjang….

Hukum Kepler 2

Bunyi Hukum Kepler 2

“The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal intervals of time”. Maksudnya adalah planet-planet akan menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.

Perhatikan gambar berikut. Jika sebuah planet bergerak dari B1 ke B2 menempuh waktu t = 1 bulan, maka bergerak di sepanjang lintasannya dengan kecepatan sedemikian, sehingga dalam waktu yang sama garis sinar matahari membentuk sudut dengan luas yang sama. Rumusan hukum Kepler kedua ini: dS/dt = C (konstan), dimana dS = luas dan t = intervel waktu.

Dalam hukum Kepler I telah disebutkan bahwa lintasan planet berbentuk ellips, konsekuensinya planet-planet akan bergerak lebih cepat di lintasan orbitnya apabila ia berada lebih dekat dengan matahari dan akan bergerak lebih lambat jika berada jauh dari matahari. Hukum tentang area sama dalam waktu yang sama adalah konsekuensi fakta bahwa planet-planet mempertahankan momentum sudutnya ketika berputar di sekitar matahari.

Dalam gambar di atas, M adalah matahari, misalkan sebuah planet B bergerak dari B1 ke B2 dalam waktu sebulan ketika berada di lintasan yang dekat dengan matahari, maka ketika jauh dari matahari dalam waktu sebulan pula planet B akan menempuh jarak dari B3 ke B4. Luas daerah B1MB2 akan sama dengan luas daerah B3MB4.

Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat matahari dan lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

“Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.”

Secara matematis:

Hukum Kepler 3

Bunyi Hukum Kepler 3

“Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari“.

Jika T₁ dan T₂ menyatakan periode dua planet, dan r₁ dan r₂ menyatakan jarak rata-rata mereka dari matahari, maka:

Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.

Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips. Semoga dirimu belum melupakan Hukum Newton dan pelajaran Gerak Melingkar.

Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

m₁ adalah massa planet, m_M adalah massa matahari, r₁ adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v₁ merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.

Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T₁, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r₁. Dengan demikian, besar v₁ adalah :

Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).

T₂ dan r₂ adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :

Persamaan Hukum Kepler 3

Kita juga bisa menurunkan persamaaan untuk menghitung besarnya periode gerak planet (T) dengan cara lain. Pertama terlebih dahulu kita turunkan untuk kasus gerak melingkar.

Sebelumnya kita telah mensubtitusikan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

Pada pembahasan mengenai gerak melingkar beraturan, kita mempelajari bahwa laju v adalah perbandingan jarak tempuh dalam satu kali putaran (2phir) dengan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran), yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Pada persamaan ini tampak bahwa periode dalam orbit lingkaran sebanding dengan pangkat 3/2 dari jari-jari orbit. Newton menunjukkan bahwa hubungan ini juga berlaku untuk orbit elips, di mana jari-jari orbit lingkaran (r) diganti dengan setengah sumbu utama a.

Contoh Soal Hukum Kepler 3

Menghitung jarak planet mars dan matahari:

Jarak bumi ke matahari = 1 AU (astronomical unit = 1 satuan astronomi) dengan waktu edar = 1 tahun. Jarak rata-rata Mars matahari = d²dan waktu revolusi Mars = 1,88 tahun. Jarak Mars Matahari adalah:

Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu peredarannya, dengan membandingkannya dengan bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w) diketahui.

Contoh Soal Hukum Kepler

Dua planet A dan B mengorbit matahari. Perbandingan antara jarak planet A dan B ke matahari R_A: R_B = 1 : 4. Apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 88 hari maka periode planet B adalah……..hari
500
B. 704
C. 724
D. 825
E. 850
Planet X dan planet Y mengorbit mengitari matahari. Jika perbandingan antara jarak masing-masing planet ke matahari adalah 3 : 1 maka perbandingan periode planet X dan planet Y mengelilingi matahari adalah…

Jawaban:

1. Pembahasan
Data:
R_A: R_B = 1 : 4
T_A = 88 hari
T_B = ….

Periode planet B adalah 704 hari.

2. Pembahasan
Data:
R_X: R_Y = 3 : 1
T_X : T_Y =…

Perbandingannya adalah 3√3

Itulah Uraian Pembahasan Mengenai Pelajaran Hukum Kepler 1 2 3 – Konsep, Rumus, Sejarah, Contoh Soal Semoga Materi yang Disampaikan Bermanfaat Bagi Siswa-Siswi. Sekian dan Terima Kasih.