Untuk pengertian limit fungsi secara formal, lihat di atas. Secara informal, fungsi f memberikan output f(x) untuk setiap input x. Anggap saja suatu fungsi memiliki batasan L pada input p, maka f(x) bergerak mendekati L dan x bergerak mendekati p. Lebih khusus lagi, jika f ditetapkan sebagai input yang cukup dekat dengan p, maka nilai outputnya akan dipaksakan untuk mendekati L.
Pengertian Trigonometri
Trigonometri berasal dari kata yunani “trigonon” yang artinya tiga sudut dan “metro” yang memiliki arti ukuran. Jadi dapat disimpulkan bahwa trigonometri yaitu sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga.
Trigonometri sendiri memiliki sejarah yang sangat menarik dipelajari. Sudah lebih dari 3000 tahun yang lalu trigonometri dikenal. Seorang matematikawan dari yunani yaitu Hipparchus menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Selain itu juga Lagadha matemati kawan yang sampai sekarang masih terkenal menghitung astronomi dengan menggunakan trigonometri dan geometri. Adapun beberapa kumpulan rumus trigonometri yang dapat dipelajari.
Trigonometri itu sendiri terbagi sesuai macam kegunaan yaitu sebagai teknik triangulasi yang digunakan astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat. Sedangkan pada geografi sebagai penghitung antar titik tertentu. Dan juga sebagai sistem navigasi satelit.
Sudut-Sudut Limit Trigonometri
|
SUDUT |
O° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180 |
| SIN | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 | ½√3 | ½√2 | ½ | 0 |
| COS | 1 | ½√3 | ½√2 | ½ | 0 | -½ | -½√2 | -½√3 | -1 |
| TAN | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ | -√3 | -1 | -1/√3 | 0 |
| COSEC | ∞ | 2 | √2 | ⅔√3 | 1 | ⅔√3 | √2 | 2 | ∞ |
| SEC | 1 | ⅔√3 | √2 | 2 | ∞ | -2 | -√2 | -⅔√3 | -1 |
| COT | ∞ | √3 | 1 | ½√3 | 0 | -1/√3 | -1 | -√3 |
∞ |
Teorema Trigonometri
Bentuk Tak Tentu
Bentuk di dalam matematika ada 3 macam, yaitu :
- Bentuk terdefinisi (tertentu) : yaitu bentuk yang nilainya ada dan tertentu, misalnya : .
- Bentuk tak terdefinisi : yaitu bentuk yang tidak mempunyai nilai, misalnya :
- Bentuk tak tentu : yaitu bentuk yang nilainya sembarang, misalnya :
- Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
Limit Fungsi Aljabar
Jika diketahui fungsi f(x) dan nilai f(a) terdefinisi, maka
Contoh :
Berikut ini akan dibahas limit Limit Fungsi Aljabar Bentuk Tak Tentu yaitu :
-
Bentuk
Limit ini dapat diselesaikan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya, kemudian “mencoret” faktor yang sama, lalu substitusikan nilai x = a.
Catatan :
- Karena x®a, maka (x-a) ® 0 sehingga pembilang dan penyebut boleh dibagi dengan (x – a)
- Nilai limitnya ada dengan syarat : Q(a) ¹ 0
- Jika pembilang atau penyebutnya memuat bentuk akar, maka sebelum difaktorkan dikalikan dulu dengan bentuk sekawannya.
Contoh :
-
Limit Bentuk
Limit ini dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi, kemuadian digunakan rumus : .
Contoh :
Kesimpulan:
Maka:
-
Limit Bentuk
Limit ini umumnya memuat bentuk akar:
Cara Penyelesaian:
Contoh:
Secara Umum:
-
Limit Bentuk (1°°)
Contoh:
Limit Fungsi Trigonometri
Teorema:
Untuk keperluan praktis teorema tersebut dapat dikembangkan menjadi:
Seperti pada fungsi aljabar, maka pada fungsi trigonometri juga berlaku bahwa jika f(a) terdefinisi, maka:
lim f (x) = f (a)
x →a
Contoh:
-
Limit Bentuk
-
Limit Bentuk (οο – οο)
Limit bentuk (οο – οο) dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke bentuk.
Contoh:
-
Limit Bentuk (0.ºº)
Limit bentuk (0.ºº) dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke bentuk .
Contoh:
Contoh Soal Limit Trigonometri
Contoh Soal No. 1
Tentukan hasil dari soal limit berikut:
Pembahasan:
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan:
atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol
Contoh Soal No. 2
Tentukan hasil dari soal limit berikut:
Pembahasan:
Seperti nomor 1
Contoh Soal No. 3
Tentukan hasil dari soal limit berikut:
Pembahasan:
Seperti nomor 1 juga
Contoh Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
Pembahasan:
Perhatikan rumus limit berikut:
Diperoleh:
Demikianlah pembahasan mengenai Limit Trigonometri – Pengertian, Materi, Sudut, Teorema, Rumus dan Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂
Baca Juga Artikel Lainnya:
