Limit Trigonometri

Diposting pada

Untuk pengertian limit fungsi secara formal, lihat di atas. Secara informal, fungsi f memberikan output f(x) untuk setiap input x. Anggap saja suatu fungsi memiliki batasan L pada input p, maka f(x) bergerak mendekati L dan x bergerak mendekati p. Lebih khusus lagi, jika f ditetapkan sebagai input yang cukup dekat dengan p, maka nilai outputnya akan dipaksakan untuk mendekati L.

Limit-Trigonometri

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari kata yunani “trigonon” yang artinya tiga sudut dan “metro” yang memiliki arti ukuran. Jadi dapat disimpulkan bahwa trigonometri yaitu sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga.

Trigonometri sendiri memiliki sejarah yang sangat menarik dipelajari. Sudah lebih dari 3000 tahun yang lalu trigonometri dikenal. Seorang matematikawan dari yunani yaitu Hipparchus menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Selain itu juga Lagadha matemati kawan yang sampai sekarang masih terkenal menghitung astronomi dengan menggunakan trigonometri dan geometri. Adapun beberapa kumpulan rumus trigonometri yang dapat dipelajari.

Trigonometri itu sendiri terbagi sesuai macam kegunaan yaitu sebagai teknik triangulasi yang digunakan astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat. Sedangkan pada geografi sebagai penghitung antar titik tertentu. Dan juga sebagai sistem navigasi satelit.


Sudut-Sudut Limit Trigonometri

SUDUT

30°45°60°90°120°135°150°180
SIN0½½√2½√31½√3½√2½0
COS1½√3½√2½0-½√2-½√3-1
TAN01/√31√3-√3-1-1/√30
COSEC2√2⅔√31⅔√3√22
SEC1⅔√3√22-2-√2-⅔√3-1
COT√31½√30-1/√3-1-√3


Teorema Trigonometri

Teorema Trigonometri


Bentuk Tak Tentu

Bentuk di dalam matematika ada 3 macam, yaitu :

  1. Bentuk terdefinisi (tertentu) : yaitu bentuk yang nilainya ada dan tertentu, misalnya : .
  2. Bentuk tak terdefinisi : yaitu bentuk yang tidak mempunyai nilai, misalnya :
  3. Bentuk tak tentu : yaitu bentuk yang nilainya sembarang, misalnya :
  4. Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.

Limit Fungsi Aljabar

Jika diketahui fungsi f(x) dan nilai f(a) terdefinisi, maka

Contoh :

Contoh


Berikut ini akan dibahas limit Limit Fungsi Aljabar Bentuk Tak Tentu yaitu :

Limit Fungsi Aljabar Bentuk Tak Tentu


  • Bentuk Bentuk

Limit ini dapat diselesaikan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya, kemudian “mencoret” faktor yang sama, lalu substitusikan nilai x = a.

Bentuk Limit Fungsi Aljabar


Catatan :

  1. Karena x®a, maka (x-a) ® 0 sehingga pembilang dan penyebut boleh dibagi dengan (x – a)
  2. Nilai limitnya ada dengan syarat : Q(a) ¹ 0
  3. Jika pembilang atau penyebutnya memuat bentuk akar, maka sebelum difaktorkan dikalikan dulu dengan bentuk sekawannya.

Contoh :

Contoh Bentuk Limit Fungsi Aljabar


  • Limit Bentuk Limit Bentuk

Limit ini dapat diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi, kemuadian digunakan rumus : .


Contoh :

Contoh Limit Bentuk


Kesimpulan:

Kesimpulan Contoh Limit Bentuk


Maka:

Makan Kesimpulan Contoh Limit Bentuk


  • Limit Bentuk Limit Bentuk

Limit ini umumnya memuat bentuk akar:

Limit Bentuk Akar


Cara Penyelesaian:

Cara Penyelesaian


Contoh:

Contoh Limit Bentuk Akar


Secara Umum:

Secara Umum Contoh Limit Bentuk Akar


  • Limit Bentuk (1°°)

Limit Bentuk (1°°)


Contoh:

Contoh Limit Bentuk (1°°)


Limit Fungsi Trigonometri

Teorema:

Teorema


Untuk keperluan praktis teorema tersebut dapat dikembangkan menjadi:


Seperti pada fungsi aljabar, maka pada fungsi trigonometri juga berlaku bahwa jika f(a) terdefinisi, maka:

lim f (x) = f (a)
x →a


Contoh:

Contoh Limit Fungsi Trigonometri


  1. Limit Bentuk Bentuk

Limit Bentuk Pada Limit Fungi Trigonometri


  1. Limit Bentuk (οο – οο)

Limit bentuk (οο – οο) dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke bentukBentuk.

Contoh:

Limit Bentuk (οο - οο)


  1. Limit Bentuk (0.ºº)

Limit bentuk (0.ºº) dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke bentuk Bentuk.

Contoh:

Limit Bentuk (0.ºº)


Contoh Soal Limit Trigonometri


Contoh Soal No. 1

Tentukan hasil dari soal limit berikut: soal limit


Pembahasan:

Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan:

Pembahasan Soal Limit


atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol

Contoh Soal No. 1


Contoh Soal No. 2

Tentukan hasil dari soal limit berikut:

soal limit 2


Pembahasan:

Seperti nomor 1

Contoh Soal No. 2


Contoh Soal No. 3

Tentukan hasil dari soal limit berikut:

soal limit 3


Pembahasan:

Seperti nomor 1 juga

Contoh Soal No. 3


Contoh Soal No. 4

Tentukan nilai dari:

Soal No. 4


Pembahasan:

Perhatikan rumus limit berikut:

rumus limit


Diperoleh:

Contoh Soal No. 4


Demikianlah pembahasan mengenai Limit Trigonometri – Pengertian, Materi, Sudut, Teorema, Rumus dan Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂


Baca Juga Artikel Lainnya:

  1. Contoh Soal Integral
  2. Identitas Trigonometri
  3. Integral Trigonometri
  4. Rumus Interpolasi
  5. Rumus Himpunan