Logaritma Adalah

Oleh Diposting pada

Pengertian Logaritma

Baca Cepat tampilkan

Operasi logaritma merupakan kebaliakan dari operasi perpangkatan untuk y>0, a>0, a ≠ 1, logaritma y dengan basis a ditulis alog y <—> ax = y. dengan a adalah bilangan pokok atau basis, y adalah bilangan yang dicari logaritmannya atau numerous, dan x adalah bilangan hasil logaritma.

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

logaritma-adalah

  • Rumus Dasar Logaritma

bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)

Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c.

  • Basis

Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828… dan 2.

Baca Juga: Rumus Persamaan Kuadrat

Notasi

  • Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba
  • Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a, log a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.
  • Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
  • Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
  • Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.

Mencari Nilai Logaritma

Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:

  • Tabel
  • Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

Rumus Logaritma

Logaritma

Logaritma

Baca Juga: Persamaan Nilai Mutlak

Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaran Matematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya. Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang ingin belajar materi logaritma ini.

  • Jika log 2 = a maka log 5 adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

  • √15 + √60 – √27 = …

Jawab :

√15 + √60 – √27
= √15 + √(4×15) – √(9×3)
= √15 + 2√15 – 3√3
= 3√15 – 3√3
= 3(√15 – √3)

  • log 9 per log 27 =…

Jawab :

log 9 / log 27
= log 3² / log 3³
= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a
= 2/3

Baca Juga: Rumus Luas Segitiga

  • √5 -3 per √5 +3 = …

Jawab :

(√5 – 3)/(√5 + 3)
= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan
= (√5 – 3)²/(5 – 9)
= -1/4 (5 – 6√5 + 9)
= -1/4 (14 – 6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5 – 7)/2

  • Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawab :

ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a = -(10/3)log 3
log a = log [3^(-10/3)]
a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a= 1/81 3√9

  • log (3a – √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :

[log (3a – √2)]/log(0.5) = -0.5
log (3a – √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
3a – √2 = 1/√½
a = (2/3) √2

Baca Juga: Rumus Standar Deviasi

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma merupakan suatu persamaan dengan numerus atau basisnya memuat variabel yang belum diketahui nilainya.

Contoh :

  • 2log ( 3x+5 ) = 16
  • xlog ( x-3 )+ xlog 5 = 0

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma dapat ditentukan dengan sifat-sifat persamaan logaritma berikut :

Untuk a>0, a ≠ 1, h(x) > 0, h(x) ≠ 1 berlaku :

  • Jika p > 0 dan alog f(x) = alog p, maka f(x) = p asalkan f(x) >0
  • Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) >0
  • Jika h(x)log f(x) = h(x)log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) > 0

Jika A(alog f(x))2 + B(alog f(x)) + C = 0, maka penyelesaian dapat ditentukan dengan mengubahnya menjadi persamaan kuadrat.

Kegunaan Logaritma

Logaritma sering dipakai dalam menyelesaikan persamaan dari peringkat yang tidak diketahui. Derivatif mudah ditemukan dan logaritma sering digunakan sebagai solusi untuk integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan rooting, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

  • Sains dan teknik

Dalam sains, ada banyak kuantitas yang biasanya dinyatakan oleh logaritma. Alasannya, dan contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat pada skala logaritmik.

  • Negatif dari logaritma berbasis 10 dipakai dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Misalnya, konsentrasi ion hidronium dalam air adalah 10−7 pada 25 ° C, sehingga pH 7.
  • Unit bel (dengan simbol B) merupakan unit untuk mengukur rasio (rasio), seperti rasio nilai daya dan tegangan. Paling banyak digunakan dalam telekomunikasi, elektronik dan akustik. Salah satu alasan untuk menggunakan logaritma adalah karena telinga manusia merasakan suara yang terdengar logaritma. Unit Bel ditunjuk untuk memperingati layanan Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0,1 bel, lebih sering dipakai.
  • Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
  • Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Baca Juga: Rumus Phytagoras

  • Penghitungan yang lebih mudah

Logaritma memindahkan fokus perhitungan dari angka normal ke peringkat (eksponen). Jika dasar logaritmiknya sama, maka beberapa jenis perhitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:

Penghitungan yang lebih mudah

Karakteristik di atas membuat perhitungan dengan eksponen lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum ketersediaan kalkulator sebagai akibat dari perkembangan teknologi modern.

Untuk mengalikan dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog dari angka-angka tersebut di dalam tabel. Untuk menghitung pangkat atau root dari suatu angka, logaritma dari angka itu dapat dilihat dalam tabel, kemudian hanya mengalikan atau membaginya dengan pangkat atau akar.

Kalkulus

Turunan fungsi logaritma adalah

Turunan fungsi logaritma

Baca Juga: Angka Romawi

Dimana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis e. Jika b = e, maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi

logaritma-natural

Penghitungan Nilai Logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.

Nilai-logaritma

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.

Baca Juga: 1 Hektar Berapa Meter

Demikian penjelasan artikel terkait tentang semoga dapat bermanfaat bagi pembaca setia DosenPendidikan.Co.Id