Persamaan Garis Lurus

Diposting pada

Pengertian Garis Lurus

Garis adalah salah satu objek elementer dalam matematika, khususnya geometri. Karena meru- pakan objek elementer, garis biasanya tidak didefinisikan. Pada bagian ini akan dibahas garis lurus. Garis lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat. Perhatikan gambar, garis fi jelas bukan garis lurus sedangkan garis £ adalah garis lurus.

Persamaan-Garis-Lurus

Persamaan garis (atau disebut Persamaan garis lurus) adalah perbandingan antara selisih koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada garis itu.

Garis Lurus


Salah satu komponen yang penting dalam pembahasan garis lurus adalah kemiringan garis atau disebut juga gradien. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dengan jarak horisontal dari dua buah titik yang dilalui garis lurus. Menghitung gradien akan lebih mudah dilakukan jika garis diletakkan pada koordinat kartesius. Koordinat kartesius dalam hal ini adalah kerangka acuan dari setiap objek geometri dimensi £.

Grafik fi


Perhatikan Grafik fi, garis 1 melalui dua titik yaitu titik A (xfi, yfi) dan B (x2, y2). Gradien (dinotasikan dengan m) garis 1 dihitung dengan rumus, sebagai berikut:

Rumus Grafik fi


Sebagai Contoh Soal:

contoh grafik

Di gambar terdapat empat buah garis, gradien masing-masing garis adalah sebagai berikut:

  1. Garis a, melalui titik (0, £) dan (—£, 8), maka gradien garis a,

gradien garis a


  1. Garis b, melalui titik (0, —fi) dan (4, F), maka gradien garis b,

gradien garis b


  1. Garis c, melalui titik (—6, —£) dan (6, 6), maka gradien garis c,

gradien garis c


  1. Garis c, melalui titik (—6, 4) dan (0, £), maka gradien garis d,

gradien garis d


Tentu saja titik-titik yang dilalui oleh masing-masing garis sebanyak tak hingga buah, tetapi untuk mempermudah perhitungan diambil titik yang jelas koordinatnya.


Menentukan Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus menyatakan titik-titik yang dilalui oleh suatu garis lurus. Persamaan garis lurus ditulis dalam bentuk

y = mx ‡ c → (£)


dengan m adalah gradien dan c adalah suatu konstanta. Persamaan garis lurus dapat ditulis juga sebagai

ax ‡ by ‡ c = 0. → (3)


Dalam hal ini a atau b tidak boleh nol.  Jika kita nyatakan bentuk (3) seperti (£), maka didapat

bentuk (3) seperti (£)


Jadi, gradiennya adalah

Gradien (3) seperti (£)


Selanjutnya, kita dapat menentukan persamaan garis lurus dari informasi yang ada. Jika dike- tahui dua titik yang dilalui garis lurus tersebut, maka langkah-langkah menentukan persamaan garis lurus adalah sebagai berikut. Misalkan titik yang dilalui adalah A (xfi, y2) dan B (x2, y2).

menentukan persamaan garis lurus


Titik P (x, y) adalah sebarang titik yang terletak pada garis 1 (lihat gambar). Persamaan garis lurus kita dapatkan dengan menghitung gradien garis 1. Perhatikan bahwa

menghitung gradien garis 1


atau dapat ditulis menjadi

menghitung gradien garis

Persamaan terakhir adalah persamaan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu A (xfi, y2) dan B (x2, y2).


Perhatikan kembali rumus (4), rumus tersebut dapat diubah menjadi

rumus (4)


Ingat bahwa 42—4fi = m. Jadi,
ı2—ıfi

y — yfi = m (x — xfi)

Rumus tersebut adalah untuk menentukan persamaan garis lurus yang gradiennya m dan melaluisebuah titik (xfi, yfi).


Grafik Persamaam Garis Lurus

Jika diketahui sebuah persamaan garis lurus, maka kita harus dapat membuat grafiknya. Se- cara umum, untuk membuat grafik dari persamaan garis lurus tinggal pilih dua titik sebarang kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan kedua garis tersebut.


Contoh 3.1 Buat gvaflh y = £x — fi!

Jawab. Pilih dua nilai x yang berbeda, misalnya x = fi dan x = 3. Selanjutnya, tentukan nilai y dengan tabel berikut:

xfi3
yfi

Selanjutnya buat titik (fi, fi) dan (3, †) di bidang kartesius dan tarik garis lurus yang melalui kedua titik tersebut!

bidang kartesius dan tarik garis lurus

Cara lain yang lebih mudah adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.


Garis-Garis Sejajar dam Tegak Lurus

Jika kita memiliki dua buah garis (lurus), maka kedudukan kedua garis tersebut adalah sejajar dan berpotongan. Untuk kasus dua garis berpotongan, hanya akan dibahas yang tegak lurus. Jika ingin mengeksplorasi garis yang berpotongan sebarang, Anda bisa lihat sudut dua garis di atas.


Dua garis dikatakan sejajar (notasi ǁ) jika sudut yang dibentuk adalah 0. Berdasarkan hal ini, agar 1fi dan 12 sejajar, maka

Dua garis dikatakan sejajar


Hal ini dapat dipenuhi jika mfi = m2. Dengan demikian, syarat dua buah garis sejajar adalah gradiennya harus sama atau dengan kata lain

mfi = m2.


Dua garis dikatakan tegak lurus (notasi T) jika sudut yang dibentuk v . Hal ini berarti

Dua garis dikatakan tegak lurus


Jadi, fi ‡ m2.mfi = 0 atau

mfi.m2 = —fi.


Contoh Soal Persamaan Garis Lurus


Contoh Soal Nomor 1

Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik …

  1. (0 , -3)
  2. (0 , 2)
  3. (0 , 3)
  4. (0 , -2)

Pembahasan:

Persamaan garis : y = -3x + 2 Titik potong dengan sumbu y, nilai x = 0, maka :

y =  -3x + 2 → untuk x = 0 y = -3 (0) + 2

y = 0 + 2  =  0

jadi, Koordinat titik potong sumbu y :

(  0, 2 ).


Contoh Soal Nomor 2

Persamaan garis lurus pada gambar dibawah adalah …

  1. y = -3/2x + 2
  2. y = 3/2x + 2
  3. y = -2/3x + 2
  4. y = 2/3x + 2

Pembahasan:

Koordinat titiknya ( -3, 0) dan ( 0,2 ) Persamaannya adalah :

x1 = -3  , y1 = 0 ,  x2 = 0 , y2 = 2

y – y1 → x – x1 → y – 0 → x – (-3)

—–     =  ——-  □ ——   = ———

y2 – y1 → x2 – x1 → 2 – 0 → 0 – (-3) 3( y ) = 2( x     +3) □ 3y = 2x + 6

y  = 2/3 x  + 2


Persamaan garisnya : y  = 2/3 x   + 2


Contoh Soal Nomor 3

Gradien garis yang melalui titik (5 , -3) dan (3 , -8) adalah …

  1. 5/2
  2. 2/5
  3. -8/11
  4. -11/8

Pembahasan :

Koordinat titiknya (5 , -3) dan (3 , -8) maka gradiennya:

x1  = 5 , y1 = -3 ,  x2 = 3  , y2 = -8 y2 – y1 -8 – (-3)

m = ———– □ m = ———–

x2 – x1 3 – 5 m -5/-2     = 5/2


Jadi gradienya * 5/2


Contoh Soal Nomor 4

Pernyataan dibawah ini yang benar adalah …

  1. 3x – 6y + 10 = 0 bergradien 1/2
  2. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2
  3. x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4
  4. x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

Pembahasan :

  • 3x – 6y + 10 = 0 bergradien -1/2

3x – 6y + 10 = 0 □ m = -3/-6   = ½ ( S)

  • 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2

6x – 3y – 10 = 0 □ m = -6/-3  = 2 ( B )

  • x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4

x + 4y + 5 = 0    □ m = -1/4 ( S)

  • x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

x – 4y + 5 = 0    □ m = -1/-4 =1/4 ( S)


Contoh Soal Nomor 5

Grafik persamaan 3x − 2y = 12 dan 5x +y = 7 , berpotongan di titik (p , q).

Nilai 4p +3q = …

  1. 17
  2. 1
  3. -1
  4. -17

Pembahasan :

PGL : 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7, maka y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan.

3x – 2y  = 12 → 3x  – 2( -5x + 7)= 12

3x + 10x – 14 = 12 → 13x  =  12 + 14

13x = 26 → x  =  2.

y = -5x  + 7 → y = -5(2) + 7

y = -10 + 7 = – 3 → p = 2 dan y = -3 Nilai dari : 4p +3q = 4(2) + 3(-2)

= 8 – 6  = 2.


Demikianlah pembahasan mengenai Persamaan Garis Lurus – Pengertian, Rumus, Menentukan dan Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂


Baca Juga Artikel Lainnya:

  1. Persamaan Linear Dua Variabel
  2. Vektor Matematika
  3. Rumus Interpolasi
  4. Permutasi dan Kombinasi
  5. Rumus Himpunan
  6. Logaritma Adalah