Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang sejak awal peradapan manusia. Pada awal zaman masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistik untuk mendapatkan informasi deskriptif mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini dengan berkembangnya teori peluang kita dapat menggunakan berbagai metode statistik yang memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk kedalam wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan.
Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat banyak data yang dapat menginformasikan sesuatu. Data-data tersebut hanya akan berakhir sebagai data saja, apabila tidak diolah terlebih dahulu. Ilmu statistika berperan mengumpulkan, mengolah hingga mengambil kesimpulan dari suatu data. Ada dua bagian dari statistika yang akan mengolah data tersebut, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia. Kedua bagian tersebut memiliki peranan masing-masing dalam hal pengumpulan data hingga pengambilan kesimpulannya. Statistika deskriptif yang bertugas mengolah dan menyajikan data, sedangkan statistika inferensia lebih terfokus pada proses uji analisa hingga pengambilan keputusan.
Dalam hal ini, akan dipelajari mengenai statistika deskriptif yang berbicara tentang metode-metode pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data sehingga dapat memberikan gambaran informasi yang jelas dan menarik. Kemampuan mengolah dan menyajikan data sangat dibutuhkan sebagai langkah awal dalam mempelajari ilmu statistika, karena dari penyajian data tersebutlah akan didapatkan informasi yang lebih jelas sehingga dapat dilakukan penganalisaan lebih lanjut.
Pengukuran Gejala Pusat
Ukuran Gejala Pusat Data belum dikelompokkan dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang di punyai. Adapun yang termasuk pada ukuran gejala letak antara lain adalah:
A. Mean
Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.
Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.
1. Rumus Mean
Keterangan :
Me = Mean
∑ = Epsilon (jumlah)
xi = Nilai x ke i sampai ke n
n = Jumlah individu
Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :
-
Rata-Rata Hitung Mean
Rata-rata hitung untuk data yang belum di kelompokkan Perhitungan nilai rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi dinyatakan dengan rumus :
-
Rata-Rata Ukur Mean
Adalah merupakan besaran atau nilai yang menunjukan keterpusatan data .Dalamhal menentukan nilai rata-rata ukur,digunakan rumus sebagai berikut:
Rumus Rata-rata ukur
-
Rata-Rata Harmonis Mean
Selain rata-rata hitung dan rata-rata ukur untuk menghitung keterpusatan datadikenal pula dengan istilah rata-rata harmonis.
-
Rata-Rata Tertimbang Mean
Adalah rata-rata yang memperhatikan tingkat penting atau tidaknya macam hal yang dirata. Biasanya weight (timbagan) yang digunakan dalam kuantitasnya.
B. Median
Median adalah nilai data tengah (dengan pengertian,bahwa dari sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama dan pembagi nya disebut sebagai median). Adapun untuk menentukan nilai median dapat dilakukan dengan cara untuk data yang belum di kelompokkan.
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan penyusunan data berdasarkan urutan data dimulai dari data terkecil sampai data terbesar, lalu tentukan median nya sesuai dengan jumlah data nya (ganjil atau ganjil). Untuk sekumpulan data yang berjumlah ganjil maka nilai median nya adalah merupakan data yang paling tengah dan untuk sekumpulan data yang berjumlah genap, maka median nya adalah jumlah dua data tengah di bagi 2 (dua).
1. Rumus Median
Keterangan :
Md = Median
b = Batas bawah, dimana median akan terletak
n = Banyak data/jumlah sampel
p = Panjang kelas interval
F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
Fungsi :
Menghitung nilai tengah data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi data bergolong.
C. Modus
Modus digunakan untuk gejala gejala yang sering terjadi , diberikan dengan simbol Mo.Modus dalam data kuantitatif ditentukan dengan melihat frekunsi tertinggi.
1. Rumus Modus
Keterangan :
Mo = Modus
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = Panjang kelas interval
b1 = Frekuensi pada kelas modus ( frekuensi pada kelas interval yang terbanyak ) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.
b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya.
Fungsi :
Menghitung nilai yang sering muncul pada data yang telah disusun ke dalam distribusi frekuensi bergolong.
D. Kuartil
Nilai kuartil merupakan nilai dari sekumpulan data yang di bagi menjadi empat bagianyang sama dan membagi data tersebut dinamakan kuatril.Menentukan nilai- nilai kuartil tersebut di bagi menjadi dua kategori yaitu nilai nilaikuartil untuk data yang belum di kelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi dannilai-nilai kuartil yang sudah di kelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi,adapunurutan menentukan nilai kuartil antara lain:
1. Rumus Kuartil
Rumus Kuartil Data Tunggal
Rumus Kuartil Data Kelompok
Keterangan:
Q = Kuartil
L = Titik bawah
N = Banyak data
i = Kuartil 1, 2, 3
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
f = Frekuensi kelas kuartil
I = Panjang kelas
E. Desil
Pengertian desil yaitu nilai dari sekumpulan data yang di bagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan yang membagi data tersebut dinamakan desil untuk menentukan nilai desil tersebut.
1. Rumus Desil
Rumus Desil Data Tunggal
Rumus Desil Data Kelompok
Keterangan:
D = Desil
L = Titik bawah
N = Banyak data
I = Desil 1, 2, 3 … 10
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
Fd = Frekuensi kelas desil
I = Panjang kelas
F. Persentil
Persentil (Pi) merupakan ukuran lokasi yang paling halus karena pembagiannya 1s/d 99.
1. Rumus Persentil
Rumus Persentil Data Tunggal
Rumus Persentil Data Kelompok
Keterangan:
D = Presentil
L = Titik bawah
N = Banyak data
I = Persentil 1, 2, 3 … 100
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
Fd = Frekuensi kelas presentil
I = Panjang kelas
Contoh Soal Statistika
Berikut ini terdapat beberapa contoh soal statistika, terdiri atas:
Contoh Soal Mean
Data umur mahasiswa BSI(Ciputat) kelas 12.3A.29
Tentukan rata-rata hitung dari data dibawah ini?
NO
NAMA UMUR
1 Bani 21 2 Dwi 19 3 Jimmy 19 4 Aziz 20 5 Dion 19 6 Ardes 18 7 Gad 18 8 Erva 24 9 Sora 22 10 Dwi R 25 11 Dani 26 12 Rina 20 13 Rahmadi 21 14 Nur 20 15 Sisca 20 16 Ervi 19 17 Ferdi 22 18 Angga 20 19 Arie 25 20 Ipus 20 Jumlah 418
Xi = 21+19+19+20+19+18+18+24+22+25+26+20+21+20+20+19+22+20+25+20
N=20
= 20,9
Contoh Soal Median
- Contoh Soal Data Ganjil Kelompok Ganjil
19 orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.
Tentukan Median dari data dibawah ini?
Data di urutkan 18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,
X=(N+1)
2Med= 19+1 =10
2Median = X10 = 20
- Contoh Soal Data Genap Kelompok Genap
Dua puluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung umurnya. Hasil pengukuran umur keduapuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26,
Me = 1 (x(n) + x (n+1))
2 2 2Me = 1 x(20 ) + x ( 20 + 1) ) = 1 ( x 10 + x 11)
2 2 2 2= 1 20+20 = 1 40 = 20
2 2
Contoh Soal Modus
Sampel Umur:
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
MODUS=20
Max=26
Min=18
Contoh Soal Kuartil
- Contoh Soal Data Genap Kelompok Genap
Tentukan nilai Q1,Q2,Q3 dari data 18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
Qi = nilai yang ke 1 (n+1)
4
Maka:
Q1 =1(20+1)/4
=5,25
Maka X5+0,25
= 19+0,25(X5+1 – X5)
= 19+0,25*(19-19)
= 19
Qi = nilai yang ke = 2 (n+1)
4
Q2 = 2 (20+1)/4
= 10,5
= 20+0,5(X10+1 – X10)
= 20+0,5(20-20)
= 20
Qi = Nilai yang ke 3 (n +1 )
4Q3 = 3(20+1)/4
= 15,75
= X15+0,75(X15+1- X15)
= 22+0,75(22-22)
=22+0
=22
- Soal Data Ganjil Kelompok Ganjil
Tentukan nilai Q1,Q2,Q3 dari data 18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26,27
Data =21
Qi = nilai yang ke 1 (n+1)
4
Maka:
Q1 =1(21+1)/4
=5,5
Maka X5+0,5
= 19+0,5(X5+1 – X5)
= 19+0,5*(19-19)
= 19
Qi = nilai yang ke = 2 (n+1)
4
Q2 = 2 (21+1)/4
= 11
= 11 (X11+1 – X11)
= 11 (20-20)
= 11
Qi = Nilai yang ke 3 (n +1 )
4
Q3 = 3(21+1)/4
= 16,5
= X16+0,5(X16+1- X15)
= 22+0,5(24-22)
= 22+05
= 22+1
= 23
Contoh Soal Desil
Tentukan nilai D7 dari data
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
Di = nilai yang ke i(n+1)/10
Maka:
D7 = 7(20+1)/10
= 14,7
Maka i=14
= 21+0,7(22-21)
= 21,7
Contoh Soal Persentil
Tentukan nilai P10 dari data
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
Pi = nilai yang ke i(n+1)/100
Maka:
P10 = 10(20+1)/100
= 2,1
= 2+0,1
Jadi = 18+0,1*(19-18)
= 18,1
Demikianlah pembahasan mengenai Rumus Statistika – Pengertian dan Contoh Soal Kelas 12 semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂
Baca Juga Artikel Lainnya:
