Rumus Statistika

Diposting pada

Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang sejak awal peradapan manusia. Pada awal zaman masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistik untuk mendapatkan informasi deskriptif mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini dengan berkembangnya teori peluang kita dapat menggunakan berbagai metode statistik yang memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk kedalam wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan.

Rumus-Statistika

Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat banyak data yang dapat menginformasikan sesuatu. Data-data tersebut hanya akan berakhir sebagai data saja, apabila tidak diolah terlebih dahulu. Ilmu statistika berperan mengumpulkan, mengolah hingga mengambil kesimpulan dari suatu data. Ada dua bagian dari statistika yang akan mengolah data tersebut, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia. Kedua bagian tersebut memiliki peranan masing-masing dalam hal pengumpulan data hingga pengambilan kesimpulannya. Statistika deskriptif yang bertugas mengolah dan menyajikan data, sedangkan statistika inferensia lebih terfokus pada proses uji analisa hingga pengambilan keputusan.


Dalam hal ini, akan dipelajari mengenai statistika deskriptif yang berbicara tentang metode-metode  pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data sehingga dapat memberikan gambaran informasi yang jelas dan menarik. Kemampuan mengolah dan menyajikan data sangat dibutuhkan sebagai langkah awal dalam mempelajari ilmu statistika, karena dari penyajian data tersebutlah akan didapatkan informasi yang lebih jelas sehingga dapat dilakukan penganalisaan lebih lanjut.


Pengukuran Gejala Pusat

Ukuran Gejala Pusat Data belum dikelompokkan dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang di punyai. Adapun yang termasuk pada ukuran gejala letak antara lain adalah:


A. Mean

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.


1. Rumus Mean

Rumus-Mean

Keterangan :

Me = Mean

∑ = Epsilon (jumlah)

xi = Nilai x ke i sampai ke n

n = Jumlah individu


Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :


  1. Rata-Rata Hitung Mean

Rata-rata hitung untuk data yang belum di kelompokkan Perhitungan nilai rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi dinyatakan dengan rumus :

Rata-Rata-Hitung-Mean


  1. Rata-Rata Ukur Mean

Adalah merupakan besaran atau nilai yang menunjukan keterpusatan data .Dalamhal menentukan nilai rata-rata ukur,digunakan rumus sebagai berikut:


Rumus Rata-rata ukur

Rumus Rata-rata ukur mean


  1. Rata-Rata Harmonis Mean

Selain rata-rata hitung dan rata-rata ukur untuk menghitung keterpusatan datadikenal pula dengan istilah rata-rata harmonis.


  1. Rata-Rata Tertimbang Mean

Adalah rata-rata yang memperhatikan tingkat penting atau tidaknya macam hal yang dirata. Biasanya weight (timbagan) yang digunakan dalam kuantitasnya.


B. Median

Median adalah nilai data tengah (dengan pengertian,bahwa dari sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama dan pembagi nya disebut sebagai median). Adapun untuk menentukan nilai median dapat dilakukan dengan cara untuk data yang belum di kelompokkan.


Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan penyusunan data berdasarkan urutan data dimulai dari data terkecil sampai data terbesar, lalu tentukan median nya sesuai dengan jumlah data nya (ganjil atau ganjil). Untuk sekumpulan data yang berjumlah ganjil maka nilai median nya adalah merupakan data yang paling tengah dan untuk sekumpulan data yang berjumlah genap, maka median nya adalah jumlah dua data tengah di bagi 2 (dua).


1. Rumus Median

Rumus-Median

Keterangan :

Md = Median

b = Batas bawah, dimana median akan terletak

n = Banyak data/jumlah sampel

p = Panjang kelas interval

F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

f = Frekuensi kelas median


Fungsi :

Menghitung nilai tengah data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi data bergolong.


C. Modus

Modus digunakan untuk gejala gejala yang sering terjadi , diberikan dengan simbol Mo.Modus dalam data kuantitatif ditentukan dengan melihat frekunsi tertinggi.


1. Rumus Modus

Rumus-Modus

Keterangan :

Mo = Modus

b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p = Panjang kelas interval

b1 = Frekuensi pada kelas modus ( frekuensi pada kelas interval yang terbanyak ) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya.


Fungsi :

Menghitung nilai yang sering muncul pada data yang telah disusun ke dalam distribusi frekuensi bergolong.


D. Kuartil

Nilai kuartil merupakan nilai dari sekumpulan data yang di bagi menjadi empat bagianyang sama dan membagi data tersebut dinamakan kuatril.Menentukan nilai- nilai kuartil tersebut di bagi menjadi dua kategori yaitu nilai nilaikuartil untuk data yang belum di kelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi dannilai-nilai kuartil yang sudah di kelompokkan ke dalam daftar distribusi frekuensi,adapunurutan menentukan nilai kuartil antara lain:


1. Rumus Kuartil

  • Rumus Kuartil Data Tunggal

Rumus Kuartil Data Tunggal


  • Rumus Kuartil Data Kelompok

Rumus Kuartil Data Kelompok

Keterangan:

Q = Kuartil

L = Titik bawah

N = Banyak data

i = Kuartil 1, 2, 3

Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas

f = Frekuensi kelas kuartil

I = Panjang kelas


E. Desil

Pengertian desil yaitu nilai dari sekumpulan data yang di bagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan yang membagi data tersebut dinamakan desil untuk menentukan nilai desil tersebut.


1. Rumus Desil

  1. Rumus Desil Data Tunggal

Rumus Desil Data Tunggal


  1. Rumus Desil Data Kelompok

Rumus Desil Data Kelompok

Keterangan:

D  = Desil

L  = Titik bawah

N  = Banyak data

I = Desil 1, 2, 3 … 10

Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas

Fd = Frekuensi kelas desil

I = Panjang kelas


F. Persentil

Persentil (Pi) merupakan ukuran lokasi yang paling halus karena pembagiannya 1s/d 99.


1. Rumus Persentil

  • Rumus Persentil Data Tunggal

Rumus Persentil Data Tunggal


  • Rumus Persentil Data Kelompok

Rumus Persentil Data Kelompok


Keterangan:

D = Presentil

L = Titik bawah

N = Banyak data

I = Persentil 1, 2, 3 … 100

Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas

Fd = Frekuensi kelas presentil

I = Panjang kelas


Contoh Soal Statistika

Berikut ini terdapat beberapa contoh soal statistika, terdiri atas:


Contoh Soal Mean

Data umur mahasiswa BSI(Ciputat) kelas 12.3A.29

Tentukan rata-rata hitung dari data dibawah ini?

NO

NAMA

UMUR

1Bani21
2Dwi19
3Jimmy19
4Aziz20
5Dion19
6Ardes18
7Gad18
8Erva24
9Sora22
10Dwi R25
11Dani26
12Rina20
13Rahmadi21
14Nur20
15Sisca20
16Ervi19
17Ferdi22
18Angga20
19Arie25
20Ipus20
Jumlah418

Xi = 21+19+19+20+19+18+18+24+22+25+26+20+21+20+20+19+22+20+25+20

N=20

     = 20,9


Contoh Soal Median

  • Contoh Soal Data Ganjil Kelompok Ganjil

19 orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.

Tentukan Median dari data dibawah ini?

Data di urutkan     18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,

X=(N+1)
          2

Med= 19+1  =10
2

Median =  X10 =  20


  • Contoh Soal Data Genap Kelompok Genap

Dua puluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung umurnya. Hasil pengukuran umur keduapuluh  siswa tersebut adalah sebagai berikut.

18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26,

Me  = 1  (x(n) + x (n+1))
2       2           2

Me =  1   x(20 ) +  x ( 20 + 1) )    =  1 ( x 10 + x 11)
2       2                2                     2

1  20+20 =  1  40 = 20
2                   2


Contoh Soal Modus

Sampel Umur:

18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26

MODUS=20

Max=26

Min=18


Contoh Soal Kuartil

  • Contoh Soal Data Genap Kelompok Genap

Tentukan nilai Q1,Q2,Q3 dari data   18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26


Qi = nilai yang ke  1 (n+1)
4


Maka:

Q1       =1(20+1)/4

            =5,25

Maka  X5+0,25

            = 19+0,25(X5+1 – X5)

            = 19+0,25*(19-19)

            = 19


Qi = nilai yang ke  = 2  (n+1)
4


Q2      = 2  (20+1)/4

           = 10,5

            = 20+0,5(X10+1 – X10)

            = 20+0,5(20-20)

            = 20


Qi =  Nilai yang ke 3 (n +1 )
4

Q3      = 3(20+1)/4

            = 15,75

= X15+0,75(X15+1- X15)

            = 22+0,75(22-22)

            =22+0

            =22


  • Soal Data Ganjil Kelompok Ganjil

Tentukan nilai Q1,Q2,Q3 dari data   18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26,27

Data =21

Qi = nilai yang ke  1 (n+1)
4


Maka:

Q1       =1(21+1)/4

=5,5

Maka  X5+0,5

= 19+0,5(X5+1 – X5)

= 19+0,5*(19-19)

= 19


Qi = nilai yang ke  = 2  (n+1)
4


Q2      = 2  (21+1)/4

= 11

= 11 (X11+1 – X11)

= 11 (20-20)

= 11


Qi =  Nilai yang ke 3 (n +1 )

4


Q3      = 3(21+1)/4

= 16,5

= X16+0,5(X16+1- X15)

= 22+0,5(24-22)

= 22+05

= 22+1

= 23


Contoh Soal Desil

Tentukan nilai D7 dari data

18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26

Di = nilai yang ke i(n+1)/10


Maka:

D7         = 7(20+1)/10

              = 14,7

Maka i=14

         = 21+0,7(22-21)

         = 21,7


Contoh Soal Persentil

Tentukan nilai P10 dari data

 18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26

Pi = nilai yang ke i(n+1)/100


Maka:

P10 = 10(20+1)/100

        = 2,1

        =  2+0,1


Jadi = 18+0,1*(19-18)

        = 18,1


Demikianlah pembahasan mengenai Rumus Statistika – Pengertian dan Contoh Soal Kelas 12 semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂


Baca Juga Artikel Lainnya:

  1. Soal dan Jawaban Kuartil, Desil dan Persentil
  2. Rumus Standar Deviasi
  3. Identitas Trigonometri
  4. Sin Cos Tan