Rumus Trapesium

Rumus Trapesium

Rumus Trapesium – Pengertian, Jenis, Sifat dan Contoh Soal – Untuk pembahasan kali ini kami akan mengulas mengenai Apresiasi yang dimana dalam hal ini meliputi pengertian, jenis, rumus, sifat dan contoh soal, nah agar dapat lebih memahami dan dimengerti simak ulasan selengkapnya dibawah ini.

Rumus Trapesium

Pengertian Trapesium

Trapesium adalah segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Rumus luas trapesium sudah sangat dikenal oleh anak SD. Akan tetapi rata-rata mereka tidak mengetahui dari mana asalnya.


Rumus Trapesium

rumus trapesium

Luas Trapesium

½ x jumlah sisi sejajar x tinggi


Keliling Trapesium

AB + BC + CD + DA


Volume Trapesium

Luas alas x tinggi prisma


Tinggi Trapesium

(2×t) / (x+y)


Keterangan:

x = panjang sisi AB

y = panjang sisi DC

t = tinggi


Jenis-Jenis Trapesium

Berikut ini terdapat beberapa jenis-jenis trapesium, antara lain:

Baca Juga Artikel yang Mungkin Berkaitan : Rumus Volume Tabung


1. Trapesium Sembarang

Trapesium Sembarang

Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping, AB // DC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang.


2. Trapesium Sama Kaki

Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Pada gambar di samping, AB // DC dan AD = BC.


3. Trapesium Siku-Siku

Trapesium Siku-Siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90°). Pada gambar di samping, selain AB // DC, juga tampak bahwa besar sudut DAB = 90° (siku-siku).


Sifat-Sifat Trapesium

Sifat-Sifat Trapesium

Pada gambar tersebut menunjukkan bangun trapesium ABCD. Karena AB sejajar DC (AB // DC), maka diperoleh

  • ∠DAB dalam sepihak dengan ∠ADC, sehingga ∠DAB + ∠ADC = 180°.
  • ∠ABC dalam sepihak dengan ∠BCD, sehingga ∠ABC + ∠BCD = 180°.

Secara umum dapat dikatakan bahwa jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180°.


Berdasarkan jenis-jenis trapesium dan penjelasan sebelumnya maka sifat-sifat trapesium sebagai berikut.

  1. Trapesium memiliki empat buah sudut dan jumlah dua sudut yang berdekatan (sudut dalam sepihak) adalah 180°;
  2. Trapesium memiliki sepasang sisi yang sejajar;
  3. Untuk trapesium sama kaki memiliki panjang diagonal sama, ukuran sudut-sudut alasnya sama, dan dapat menempati bingkainya dengan dua cara;
  4. Untuk trapesium siku-siku mempunyai dua sudut siku-siku;
  5. Untuk trapesium sebarang memiliki panjang kaki yang tidak sama, kaki-kakinya juga tidak ada yang tegak lurus ke sisi sejajarnya, dan besar ke empat sudutnya berbeda-beda.

Contoh Soal Trapesium

Berikut ini terdapat beberapa contoh soal trapesium, diantaranya adalah:

Soal 1

Tentukan luas dari masing-masing trapesium pada gambar berikut.

Soal 1

Penyelesaian:

  • Perhatikan gambar 1 seperti gambar di bawah

gambar 1

Dari gambar tersebut diketahui: AD = CE = 6 cm dan AB = CD = 10 cm. Untuk  mencari  luas  bangun  trapesium  (i)  terlebih  dahulu  harus  mencari panjang  BC,  panjang  BC  akan  didapat  jika  panjang  DE  diketahui.  Untuk mencari panjang DE kita gunakan rumus teorema Pythagoras, yaitu:

DE = √(CD2 – CE2)

DE = √(102 – 62) DE = √(100 – 36) DE = √64

DE = 8 cm


Karena bangun trapesium (i) merupakan trapesium sama kaki, maka: BC = AD + 2 x DE

BC = AD + 2 x DE

BC = 6 cm + 2 x 8 cm

BC = 22 cm


Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:

Luas = ½ x (AD + BC) x t

Luas = ½ x (6 cm + 22 cm) x 8 cm

Luas = 112 cm2

Baca Juga Artikel yang Mungkin Berkaitan : Volume Bola


  • Perhatikan gambar 2 seperti di bawah

gambar 2

Dari gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan EB = 14 cm.  Untuk  mencari  luas  bangun trapesium  (ii)  terlebih  dahulu  harus mencari    panjang    AE.    Untuk    mencari    panjang    AE    kita    gunakan rumus teorema Pythagoras, yaitu:

AE = √(AD2 – CD2)

AE = √(102 – 82)

AE = √(100 – 64)

AE = √36

AE = 6 cm


Setelah didapat panjang AE, maka panjang AB:

AB = AE + EB

AB = 6 cm + 14 cm

AB = 20 cm


Untuk mencari luas trapseium (ii) kita gunakan rumus luas trapesium  yaitu:

Luas = ½ x (CD + AB) x t

Luas = ½ x (8 cm + 20 cm) x 8 cm

Luas = 112 cm2


  • Perhatikan gambar 3 seperti di bawah

gambar 3

Dari gambar tersebut diketahui: BF = 8 cm, AD = CD = 5 cm dan ED = 3  cm. Untuk mencari luas bangun trapesium (iii) terlebih dahulu harus mencari tinggi AE dan panjang AF. Untuk mencari tinggi AE kita gunakan rumus phytagoras, yaitu:

AE = √(AD2 – DE2)

AE = √(52 – 32)

AE = √(25 – 9)

AE = √16

AE = 4 cm


AB = CD + DE + FB

AB = 5 cm + 3 cm + 8 cm

AB = 16 cm


Untuk mencari luas trapseium (i) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:

Luas = ½ x (CD + AB) x t

Luas = ½ x (16 cm + 5 cm) x 4 cm

Luas = 42 cm2


  • Perhatikan gambar 4 seperti di bawah

gambar 4

Untuk mencari luas trapseium (iv) kita gunakan rumus luas trapesium yaitu:

Luas = ½ x (CB + AD) x AE

Luas = ½ x (9 cm + 4 cm) x 12 cm

Luas = 78 cm2


Soal 2

Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui besar sudut pada salah kaki trapesium adalah 60°, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm2. Tentukan

  1. besar sudut yang belum diketahui;
  2. panjang sisi-sisi yang sejajar;
  3. keliling

Penyelesaian: Berdasarkan soal no 2  jika  digambarkan  akan  terlihat  seperti  gambar berikut:

Soal 2

  • Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut-sudut yang belum diketahui

∠CBF = ∠DAE = 60°

∠ADE = ∠BCF = 180° – ∠DAE – 90°

∠ADE = ∠BCF = 180° – 60° – 90°

∠ADE = ∠BCF = 30°

∠ADC = ∠BCF = 90° + ∠ADE

∠ADC = ∠BCF = 90° + 30°

∠ADC = ∠BCF = 120°


  • Untuk mencari panjang sisi-sisi yang yang sejajar dapat digunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, tetapi sebelum itu kita harus mencari panjang AE dengan rumus phytagoras:

AE = √(AD2 – DE2)

AE = √(102 – 82) AE = √(100 – 64)

AE = √36

AE =6 cm


Luas total = 2 x Luas ∆ADE + Luas CDEF

Luas CDEF = Luas total – 2 x Luas ∆ADE

Luas CDEF = 80 cm2– 2 x ½ x AE x DE

Luas CDEF = 80 cm2– 2 x ½ x 6 cm x 8 cm

Luas CDEF = 80 cm2– 48 cm2

Luas CDEF = 32 cm2


sekarang akan cari panjang EF = CD yaitu:

Luas CDEF = CD x DE

32 cm2 = DC x 8 cm

CD = 4 cm


Panjang AB = AE + EF + BF

Panjang AB = 6 cm+ 4 cm + 6 cm

Panjang AB = 16 cm


  • Keliling trapesium dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi trapesium tersebut:

Keliling = 2 x AD + AB + CD

Keliling = 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm

Keliling = 40 cm


Soal 3

Perhatikan gambar berikut:

Soal 3

Pada gambar di atas diketahui trapesium PQRS sama kaki dengan PS = QR,

PQ = 48 cm, SR = 26 cm, dan ∠SPM = ∠RQN = 45°. Tentukan

  1. besar ∠MSP dan ∠RNQ,
  2. panjang MN,
  3. panjang PM, QN, da Γ t,
  4. luas PQRS.

Penyelesaian:

a. besar ∠MSP dan ∠RNQ adalah:

∠MSP = 180° – ∠PMS – ∠MPS

∠MSP = 180° – 90° – 45°

∠MSP = 45°

∠RNQ = ∠PMS = 90°

Jadi besar ∠MSP dan ∠RNQ adalah 45° dan 90°


b. panjang MN = SR = 26 cm

c. panjang PM, QN, dan t, adalah sebagai berikut. PM = QN

PM = PQ – MN – QN

PM = 48 cm – 26 cm –PM 2PM = 22 cm

PM = 22 cm/2

PM = QN = t = 11 cm


d. Luas trapsesium PQRS adalah:

luas PQRS = ½ x (PQ+SR) x t

luas PQRS = ½ x (48 cm + 26 cm) x 11 cm luas PQRS = 407 cm2


Soal 4

Sebuah  trapesium,  panjang  sisi-sisi  sejajar  adalah  12  cm  dan  8  cm  serta tinggi 5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.


Penyelesaian:

Luas = ½ x (a1 + a2) x t

Luas = ½ x (12 cm + 8 cm) x 5 cm Luas = 50 cm2


Soal 5

Diketahui trapesium ABCD, lihat gambar di bawah ini, CD = 8 cm, Tinggi = 10 cm, dan BC = 12 cm.  Hitunglah luas trapesium ABCD.

Soal 5

Penyelesaian:

Dari gambar tersebut kita dapatkan bahwa AD = CD, DE  CF dan AE = BF. Untuk mencari luas trapesium tersebut terlebih dahulu cari panjang AB, tetapi sebelum mencari panjang AB kita akan mencari panjang AE dengan rumus Phytagoras yaitu:

AE = √(AD2 – DE2)

AE = √(122 – 102)

AE = √(144 – 100)

AE = √44

AE =6,6 cm


maka panjang AB adalah

AB = 2AE + EF

AB = 2 x 6,6 cm + 8 cm

AB = 21,2cm


Luas ABCD = ½ x (AB + CD) x t

Luas ABCD = ½ x (21,2 cm + 8 cm) x 10 cm

Luas ABCD = 146 cm2


Soal 6

Pada trapesium ABCD di bawah diketahui bahwa, AD = BC. Sudut A = 45°, panjang  AB  =  18  cm,  dan  CD  =  10  cm.  Tentukanlah tinggi dan luas trapesium.

Soal 6

Penyelesaian:

Penyelesaian

Perhatikan gambar di atas, ∆ADE merupakan segitiga siku-siku sama kaki (segitiga  siku-siku  yang  salah  satu  sudutnya  45°),  maka akan didapatkan

AE = DE. Dalam hal ini AE = BF dan EF = CD, maka panjang AE dapat dicari:

AB = AE + EF + BF

AE = AB – EF – BF

AE = 18 cm – 10 cm – AE

2AE = 8 cm

AE = 4 cm

AE = DE = 4 cm


Luas ABCD = ½ x (AB+CD) x DE

Luas ABCD = ½ x (18 cm +10 cm) x 4 cm Luas ABCD = 56 cm2


Demikianlah pembahasan mengenai Rumus Trapesium – Pengertian, Jenis, Sifat dan Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan anda semua, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂

Send this to a friend