Volume Bola

Oleh Diposting pada

Pengertian Bola

Baca Cepat tampilkan

Volume Bola – Rumus, Luas, Keliling, Contoh, Soal & Cara Mencari – DosenPendidikan.Com– Bola adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang sisi lengkung. Pengertian lain dari Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi  garis tengahnya.

Pengertian Bola

Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.

bola

Ada juga yang mendefinisikan bahwa Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu.

Unsur unsur bola

Sifat-sifat Bola

  • Bola memiliki sisi lengkung.
  • Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk.
  • Bola mempunyai satu sisi dan satu titik pusat.
  • Sisi bola disebut dinding bola
  • Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari
  • Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Baca Juga : “Listrik Dinamis” Pengertian & ( Rumus – Contoh )

Unsur-unsur Bola

  • Bola memiliki satu sisi.

Luas dan volume Bola

  • Luas bola :

L = 4 x luas lingkaran
= 4 x π r2
= 4 π r2

  • Volume bola :

V = 4 x volume kerucut
= 4 x 1/3 π r2 t
karena pada bola, t = r maka
= 4 x 1/3 π r2 r
= 4 x 1/3π r3
= 4/3 π r3

Rumus Volume Bola

  • Tujuan: Menemukan rumus volume Bola
  1. Sediakan bola plastik yang dilubangi, dan model kerucut dari seng atau plastik dengan ukuran jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jari bola.
  2. Isilah model kerucut dengan pasir sampai penuh. Kemudian tuangkan seluruh pasir dalam model kerucut itu ke dalam bola plastik.
  3. Lakukan langkah ke-2 beberapa kali sampai bola plastik penuh berisi pasir.
  4. Berapa kali kamu dapat mengisi bola plastik sehingga bola itu penuh berisi pasir?
  5. Dari aktivitas ini, apa yang dapat kamu simpulkan? Buatlah laporannya.

Perhatikan gambar 1. Gambar (a) merupakan gambar setengan lingkaran. Jika bangun tersebut sejauh 360o pada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar (b).

Gambar 1

Baca Juga : “Listrik Statis” Pengertian & ( Konsep Dasar – Contoh – Rumus )

Untuk mengetahui rumus volume bola, dapat dilakukan dengan percobaan berikut ini:

  • Siapkan sebuah wadah yang berbentuk bola berjari – jari r (wadah (1)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari – jari r dan tingginya juga r (wadah (2))

bola berjari – jari r

  • Isikan beras ke wadah (2) sampai penuh.
  • Pindahkan beras di dalam wadah (2) ke wadah (1).

Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa setelah memindahkan beras dari wadah (2) ke wadah (1) sebanyak empat kali, wadah (1) yang berbentuk model bola penuh. Berarti untuk bangun bola dan kerucut yang tingginya setengah kali diameter bola dan jari – jari kerucut sama dengan jari – jari bola, maka:

Volume bola = 4 x volume kerucut

volume kerucut

 

 

 

 

 

Jadi, volume bola dengan jari – jari r dapat dinyatakan dengan rumus:

volume bola dengan jari – jari r

Baca Juga : Rumus Cermin Cembung

Contoh Soal Volume Bola

  • Hitunglah volume bola yang memiliki jari – jari 9 cm.

Penyelesaian:

Diketahui        : Bola

r = 9 cm

Volume bola

Jadi, volume bola tersebut tersebut adalah 3052,08 cm3

Penyelesaian volume bola

Bangun Ruang Bola

Ketentuan pada bangun ruang bola :

  • Pada bola terdapat jari-jari dengan panjang yang sama ke segala arah dari titik pusat bola
  • Garis yang membelah bola melewati titik pusat adalah garis tengah ( 2 x jari-jari)
  • Bola itu berbentuk bundar merata kesegala arah
  • Rumus Volume Bola = 4/3 x phi x jari-jari x jari-jari x jari-jari
  • Rumus Luas Bola = 4 x phi x jari-jari x jari-jari
  • Phi = 3,14 atau 22/7

Baca Juga :  Lensa Cekung – Pengertian, Sifat, Rumus, Sinar Istimewa dan Contoh

Rumus- rumus bola

  • Rumus Luas Permukaan Bola

Rumus Luas Permukaan Bola

Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

Luas sisi bola

Contoh Soal

  • Hitunglah Luas sisi bola  yang berdimeter 11 cm.

Luas sisi bola

Rumus Volume Bola

Pembuktian Rumus Volume Bola

  • Volume Bola = ∫ Luas Permukaan Bola
  • Volume Bola = ∫ 4. π. r2 dr
  • Volume Bola =  4. π. ∫ r2 dr
  • Volume Bola =  4. π. ( 1/3 r3 )

Baca Juga : Asam Oksalat : Pengertian, Msds, Rumus, Sifat, Bahaya & Kegunaannya

Ada juga Pada penurunan rumus luas tersebut yaitu dengan menggunakan integral luas dibawah kurva, sekarang kita akan menggunakan integral volume benda putar dari persamaan lingkaran.  Seperti yang diketahui bahwa persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius adalah x2 + y2 = r2 atau y = Y adalah

Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y positif saja sehingga lingkaran yang terbentuk adalah seperempat lingkaran atau jika diputar terhadap sumbu–x maka akan terbentuk setengah bola. Sehingga untuk mencari volumenya yaitu dengan cara mengintegralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan r dan dikalikan 2 [karena terbentuk ½ bola].

sumbu-x dan sumbu-y positif

Volume

Karena sin

Subsitusi

Subsitusi2

Baca Juga : Etanol – Pengertian, Msds, Rumus, Struktur, Bahaya, pH & Pembuatannya

  • Perbandingan Volume pada Bola

Apabila ada dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.

Perbandingan Volume pada Bola

tinggi dua buah tabung

tinggi dua buah tabung2

  • Selisih Volume pada Bola

Sebuah bola dengan jari-jari r1 diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 dengan r2 > r1. Berlaku:

r2 dengan r2

Jadi selisih volumenya:

selisih volumenya

dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah diperbesar
Bagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:

jari-jari bola

Sekian penjelasan artikel diatas tentang Volume Bola – Rumus, Luas, Keliling, Contoh, Soal & Cara Mencari semoga bermanfaat bagi semua pembaca DosenPendidikan.com