Transformasi Geometri

Transformasi Geometri

Transformasi Geometri – Makalah, Dilatasi, Contoh & Kumpulan Soal – DosenPendidikan.Com– Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang kehimpunan titik pada bidang yang sama dan jenis-jenis dari transformasi.

Transformasi Geometri


Transformasi Geometri

Transformasi dapat disebut sebagai proses pemetaan titik-titik pada gambar ke suatu objek untuk membentuk gambar lain. Akhirnya, jika sebuah objek berubah, maka proses pemetaan pun akan berubah. Jenis-jenis dari transformasi yang dapa dilakukan antara lain :

  • Translasi (Pergeseran)
  • Refleksi (Pencerminan)
  • Rotasi (Perputaran)
  • Dilatasi (Penskalaan)

Tranlasi

Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Sari. Perhatikan perpindahan tempat duduk Candra dan Dimas ini.


Tranlasi


  • Candra berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat berpindah ini, Candra telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai

translasi 2

  • Kemudian, Dimas berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Dimas telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai

translasi

  • Misalkan, tempat duduk Candra minggu lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius. Dengan translasi

translasi

diketahui tempat duduknya inggu ini pada titik N(a-2,b+2).Kalian dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut

menuliskan translasi

Dengan prinsip yang sama, jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan

ditranslasikan

Maka diperoleh bayangannya

Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

Sekarang, translasikan lagi bayangan yang telah kalian peroleh dengan

translasikan


 


  • Dua buah translasi berturut-turut

Dua buah translasi

dapat digantikan dengan translasi tunggal

  • Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.

Contoh :

Jawaban :

  • a.

  • b. translasi


Artikel Lainnya : Pertidaksamaan Nilai Mutlak


Artinya artinya memindahkan suatu titik 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titiktitik A’, B’, dan C’ dari segitiga ABC dengan translasi T1, kalian memperoleh segitiga ABC‘ sebagai berikut

  • c.

  • d. translasi titik

Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan titik A'(3,5), B'(5,7) dan C'(-3,9) Perhatikan bahwa segitiga yang kalian peroleh pada jawaban c sama dengan segitiga yang kalian peroleh pada jawaban d.


Baca Juga : Sin Cos Tan


  • Tentukan bayangan lingkaran

Jawab :


Refleksi

Kalian pasti sering bercermin. Ketika bercermin, amatilah diri dan bayangan kalian. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak diri kalian ke cermin. Samakah dengan jarak bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kalian akan menemukan beberapa sifat pencerminan.


Dari gambar tersebut, kalian dapat mengatakan bahwa:

  • Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q
  • Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q’A dan PB = P’ B.
  • Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

Sifat-sifat tersebut merupakan sifat-sifat refleksi.


Baca Juga : Integral Trigonometri


Matriks yang bersesuaian dengan tranformasi geometri

Matriks yang bersesuaian dengan tranformasi geometri

Matriks yang bersesuaian dengan tranformasi geometri

Matriks yang bersesuaian dengan tranformasi geometri


Baca Juga : Keliling Lingkaran


  • Sifat-Sifat
  1. Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.
  2. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:
    • Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
    • Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip.

  3. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
  4. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:
    • Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.
    • Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
    • Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

Rotasi

Rotasi

  • Keterangan
  1. α + : arah putaran berlawanan putaran jarum jam
  2. α – : arah putaran searah putaran jarum jam

  • Sifat-Sifat

Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
Catatan:
Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.


Baca Juga : Belah Ketupat


Dilatasi

Aini dan teman-temannya berkunjung ke IPTN. Di sana, mereka mengamati miniatur sebuah pesawat terbang. Miniatur pesawat terbang ini mempunyai bentuk yang sama dengan pesawat terbang sesungguhnya, tetapi ukurannya lebih kecil.


Bentuk seperti miniatur pesawat terbang ini telah mengalami dilatasi diperkecil dari pesawat terbang sesungguhnya. Selain dilatasi diperkecil, terdapat pula dilatasi diperbesar, misalnya pencetakan foto yang diperbesar dari klisenya. Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecilnya suatu bangun ini disebut faktor dilatasi. Faktor dilatasi ini dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya k.


  • Jika k > 1 atau k < -1, maka hasil dilatasinya diperbesar
  • Jika -1 < k < 1, maka hasil dilatasinya diperkecil
  • Jika k = ± 1, maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan

Dilatasi


Sekian penjelasan artikel diatas tentang Transformasi Geometri – Makalah, Dilatasi, Contoh & Kumpulan Soal semoga bermanfaat bagi pembaca DosenPendidikan.Com

Send this to a friend